% 1 - ορισμός. Τι είναι το Момент

Τι (ποιος) είναι Момент - ορισμός

СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ

Мгновение

МОМЕНТ

(от лат. momentum - движущая сила, толчок), понятие теории вероятностей; характеристика распределения значений случайной величины Х. В простейшем случае, когда Х может принимать лишь конечное число значений x1, x2,..., xn с вероятностями p1, p2,..., pn, моментом порядка k величины Х называется выражение Момент 1-го порядка а - математическое ожидание, момент 2-го порядка - дисперсия (если а = 0).

Момент

(лат. momentum - движущая сила, толчок, побудительное начало, от moveo - двигаю)

математическое понятие, играющее важную роль в механике и теории вероятностей. Если на прямой линии расположена система материальных точек, массы которых соответственно равны m₁, m₂, ..., (m_i > 0), а абсциссы относительно некоторого начала отсчёта О равны x₁, x₂, ..., то мо ментом порядка k этой системы относительно точки О называют сумму

М. первого порядка в механике называется статическим моментом, а М. второго порядка - моментом инерции (См. Момент инерции). Если в выражении М. все абсциссы заменить их абсолютными значениями, то получатся т. н. абсолютные М. Точку с абсциссой (Σ_ix_im_i)/(Σ_im_i) называются центром данной системы масс. М., вычисленные относительно центра, называются центральными. Центральный М. первого порядка для всякой системы равен нулю. Из всех М. инерции центральный является наименьшим. Неравенство Чебышева: сумма масс, находящихся от точки О на расстоянии, большем а, не превышает М. инерции системы относительно О, разделённого на а².

Если распределение массы имеет плотность f(x) ≥ 0, то М. порядка k называют интеграл

при условии его абсолютной сходимости. В случае произвольно распределённой массы, суммы в выражениях для М. заменяются интегралами Стилтьеса (см. Интеграл); именно таким путём и возник впервые интеграл Стилтьеса. Все упомянутые определения и теоремы при этом сохраняют силу.

В теории вероятностей роль абсцисс играют различные возможные значения случайной величины (См. Случайная величина), а на места масс становятся соответствующие вероятности. М. первого порядка (который здесь всегда является абсциссой центра, т. к. полная масса равна 1) называются математическим ожиданием (См. Математическое ожидание) данной случайной величины, а центральный М. второго порядка - её дисперсией (См. Дисперсия). В теории вероятностей чрезвычайно важную роль играет упомянутое неравенство Чебышева. В математической статистике М. служат обычно основными статистическими сводными характеристиками распределений.

Задача математического анализа, состоящая в том, чтобы охарактеризовать свойства функции f(x) по свойствам последовательности её М.:

носит название проблемы моментов. Эта задача впервые рассматривалась П. Л. Чебышевым в 1874 в связи с исследованиями по теории вероятностей (попытка доказать центральную предельную теорему). Позже при исследовании этой задачи возникли новые мощные методы математического анализа.

Лит.: Чебышев П. Л., Избр. труды, М., 1955; Марков А. А., Избр. труды, М., 1951; Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962.

момент

МОМ'ЕНТ *****

чего-нибудь. Текущий момент.

| Составная часть какого-нибудь процесса, действия. На фотографии снят один из моментов обучения плаванию.

3. Обстоятельство, сопутствующее условие. Своевременное поступление сырья является важным моментом в выполнении промфинплана.

| Отдельная сторона, деталь какого-нибудь явления. Отрицательные моменты в работе.

• Момент силы (физ.) - произведение силы на кратчайшее расстояние от линии направления силы до оси вращения (рычага, тела, системы и т.д.). Момент инерции (физ.) - величина, определяющая силу, способную привести тело во вращение или остановить его.

Τι (ποιος) είναι Момент - ορισμός

Βικιπαίδεια